Primer Tema de Matematicas: Números Reales y Desigualdades

Hola!!Q Por fin estoy a punto de salir de vacaciones y, si no se atraviesa algun verano interesante, estare posteando constantemente los temas de matematicas, fisica y quimica. Y de igual forma, si encuentro articulos interesantes de mecatronica, robotica, electronica, mecanica, quimica, etc, etc...tambien los subire.

Bueno, la primer parte de lo referente a Matematicas abarcara desde numeros reales, desigualdades, solo para mantener una division en los temas:

Y pues sin mas preambulos, comencemos!!!

TEMA I: Números Reales y Desigualdades
El primer tema que se aborda en los cursos de Calculo de ingenieria es el de los numeros reales, o mejor dicho el sistema de números reales.

Este sistema consiste en los elementos llamados números reales y las operaciones suma y multiplicacion.
Los numeros reales (R) es la categoria general en que se encuentran todos los numeros que usaremos en el principio del calculo (mas adelante se ven los numeros complejo i, que no son reales).

En resumen, podemos definir a los numeros como racionales o irracionales, siendo estos ultimos los que en general se representan en su forma "simbolica" o "sin desarrollar", pues crean errores de redondeo (Fig.1)


Fig. 1 Diagrama del conjunto de Numeros reales

Como vemos, los numeros reales son los naturales N, del cero en adelante, las fracciones (con desarrollo finito) y los numeros enteros Z (positivos, negativos o cero). En el caso de los irracionales, se usan de forma mas reservada en el sentido de que no es comun desarrollarlos a mas de 4 decimales, por lo que o pueden desarrollarse hasta ahi o se deja indicada la operacion de la cual surge el valor "real", como es el caso de pi.

Conjuntos
Tanto dentro de Calculo como en Matematicas Discretas, se emplea el concepto de conjunto para referirse a "una serie o grupo de elementos elegidos dentro de un grupo". Ya sea que tengan ciertas caracteristicas en particular (p.e. numeros primos, nones, pares, etc) o solo sea una eleccion aleatoria, permiten visualizar el intervalo de valores dentro del cual se evaluaran ciertas funciones u operaciones.
El simbolo indica que cierto elemento PERTENECE o esta considerado como parte del conjunto mencionado, como por ejemplo . esto se lee "el numero ocho (8) pertenece al conjunto de numeros N o naturales (0,1,2,3,4,5,etc...)

De esta forma, podemos definir cuales son las caracteristicas que cierto valor tendra si pertenece a un conjunto en particula. Aqui es donde entra el concepto de variable.

Una variable es "un simbolo usado para representar un elemento cualquiera de un conjunto dado". Es algo asi como un comodin, que en determinado momento toma el valor que se le asigne.

Ahora bien, los conjuntos dentro del calculo se relacionan de 4 formas: Igualdad, Union, Intercección y conjunto vacio, que se representan a continuación:


De esta forma podemos asignar las relaciones que ocurren entre conjuntos como ocurre a continuación:



De estos conceptos parte todo el desarrollo de el tema siguiente, que trataremos en la proxima entrada...desigualdades, las cuales son otra forma de denotar una relacion entre conjuntos.

Por el momento puede parecer un poco aburrido el tema, pero es una breve introduccion a como podemos contemplar los números, para despues desarrollar todos los procedimientos posteriores. En la siguiente entrada veremos como desarrollar las desigualdades, que a pesar de ser muy parecidas a las igualdades utilizadas en la prepa (duuh) tienen ciertas consideraciones que veremos despues.

Por el momento, los dejo con una imagen que les demuestra que tambien en las matematicas hay amor...jeje

Nos vemos, se lo cuidan...